Peters studiò alla Università di Berlino, dove si
laureò nel 1836.
Nel 1838 accompagnò Wolfgang Sartorius, barone di
Waltershausen, in un viaggio in Sicilia dove rimase fino al 1843.
Risalgono a questo periodo alcune importanti realizzazioni
tecniche, quali la meridiana della Cattedrale di Acireale (1843),
un orologio solare (tipo dodecaedro) nel giardino Bellini di
Catania, ed una meridiana nella chiesa catanese di San
Nicolò l'Arena (1841). Peters esegui inoltre rilevamenti
topografici sull'Etna.
Nel 1848 fu chiamato a Napoli per eseguire uno studio di geodetica
sul Vesuvio.
Per via di alcune supposizioni fu considerato una guida dei moti
rivoluzionari del 1848 a Catania e Messina, e dovette pertanto
fuggire in Francia al rientro dei Borboni.
Nel 1850 gli venne conferita la carica di socio corrispondente
da parte dell'Accademia degli Zelanti di Acireale.
Nel 1853 Peters lasciò per sempre l'Europa, trasferendosi
negli Stati Uniti, richiamato da George Marsh. Compirà studi
sulle coste degli Stati Uniti, lavorando inizialmente presso
l'Osservatorio di Cambridge, quindi in quello di Dudley. Nel 1859
fu assunto come direttore dell'osservatorio astronomico
dell'Hamilton college di Clinton.
Nel 1867 Peters ottenne un incarico di professore in astronomia.
Effettuò studi scientifici sulla osservazione delle comete
(co-scoprì la cometa periodica 80P/Peters-Hartley), sulla
luce solare, sulle eclissi; scoprì ben 48 asteroidi e varie
galassie e nebulose. Fra le sue imprese si annovera una spedizione
in Nuova Zelanda nel 1874 per eseguire uno studio sul transito di
Venere davanti al disco solare. Nell'occasione ottenne
l'associazione alle Scientific Societies. Nel 1876 fu eletto alla
National academy of sciences.
Morì nel 1883 a Clinton. Nel 1887 ricevette la croce della
Legion d'Onore dal governo francese.
