Militare e politico ungherese è noto in Italia per la grande parte avuta nella campagna dei Cacciatori delle Alpi e nella spedizione dei Mille.
Nativo della città di Baja, nella provincia ungherese di Bács-Kiskun. Arruolato nell'esercito austriaco, divenne tenente in un reggimento di granatieri ungheresi, con il quale, nel 1848, partecipò alla prima fase della prima guerra di indipendenza. Nel gennaio 1849 passò nel Regno di Sardegna, ove divenne capitano della "Legione ungherese", formata dai molti disertori dell'esercito imperiale. La vittoria finale del Radetzky a Novara, comportò l'abdicazione di Carlo Alberto e la caduta del governo cosiddetto "democratico". La gran parte degli esuli italiani e stranieri lasciarono il Regno di Sardegna per raggiungere i luoghi ove ancora si combatteva: la gran parte verso Roma, Türr in Germania, nel Baden ancora in fermento.

Nel 1854 passò al servizio dell'Inghilterra arruolandosi nella legione anglo-turca. Nel 1855, contando sulla protezione britannica, osò traversare Habsburg Valacchia e venne arrestato a Bucarest mentre stava acquistando dei cavalli. Le autorità austriache lo consideravano, naturalmente, un disertore ed intendevano eseguire la condanna a morte, ma venne salvato dall'intervento di Londra.

Nel 1859 combatté in Italia come capitano dei Cacciatori delle Alpi di Garibaldi, che lo tenne sempre in grande stima. L'anno successivo lo seguì alla spedizione dei mille: fu promosso generale di divisione e venne gravemente ferito. Scelto da Garibaldi quale governatore di Napoli svolse un certo ruolo nella preparazione e nello svolgimento del plebiscito del 21 ottobre 1860.

Il 10 settembre 1861 sposò in Mantova Adelina Bonaparte Wyse. Un matrimonio di grande rango, considerato che la sposa era figlia di Thomas Wyse e di Laetitia Bonaparte, quindi nipote di Luciano Buonaparte, fratello di Napoleone I; quindi cugina del nuovo imperatore dei Francesi, Napoleone III. A ciò si aggiunga che la sorella, Maria, sposava in quello stesso 1861 lo statista piemontese Urbano Rattazzi.

Nel 1866, in connessione con la terza guerra di indipendenza e la campagna di Garibaldi nel Trentino, Türr ebbe incarico di preparare l'insurrezione dell'Ungheria, organizzata a partire dal territorio serbo.
La sconfitta austriaca costrinse l'imperatore Francesco Giuseppe, a concedere una costituzione ed istituzioni liberali, nonché una rinnovata autonomia per l'antico Regno d'Ungheria. La rinnovata pattuizione venne ricordata come la parificazione (Ausgleich) fra Austria ed Ungheria: il nome stesso dello Stato passò da 'Impero Austriaco' ad 'Austria-Ungheria'.